Poco se sabe sobre la vida personal de Davenport. Nació en la capillería de Rushton, donde murió a los 94 años; se anotó en el registro de la capilla que había enseñado salmodia en Rushton durante más de 60 años. Fue un compositor de salmodia parroquial (música de West Gallery) y miembro del coro de la capilla Rushton Spencer en la parroquia de Leek, Staffordshire. 

Se casó con Mary Smith en la capilla de Rushton en 1724 y tres de sus hijos fueron bautizados allí en la década de 1730. Su casa en 1747 estaba en Flashcrofts, una casa de campo en la orilla del río Dane en el municipio de Heaton. A nivel nacional, Davenport es conocido por su libro "The Psalm-Singer's Pocket Companion", impreso y publicado en Londres en 1758. Contiene, primero, una nueva introducción, con instrucciones para cantar, según sea apropiado y necesario para los alumnos. En segundo lugar, los salmos de David recién afinados, con la música que mejor exprese las palabras en su sentido propio. Incluye partituras en cuatro partes para la mayoría de los salmos métricos. y para los cánticos, nueve antífonas y siete himnos. Todo compuesto en Cuatro Partes Musicales, según las Reglas más auténticas. El prefacio no hace ninguna referencia a su carrera, más allá de afirmar que había sido maestro durante 'muchos años'. Es uno de los primeros compiladores de tales obras en reclamar la autoría de la mayor parte de su material.

En los siglos XVII y XVIII, los salmos eran la característica musical principal de los servicios anglicanos y Davenport fue uno de varios maestros que, desde finales del siglo XVII, promovieron la reforma del modo en que se cantaban los salmos métricos. Una banda de cantantes se estableció en Rushton casi con seguridad en 1719. Davenport habría tenido 29 años en 1719 y es muy posible que haya sido el principal organizador del grupo Es posible que su interés por la música haya sido influenciado por los dos maestros de canto que llegaron a Leek en 1716 para enseñar.